結論として、アプリ版のPrime Videoを利用することでFHD以上の画質で観ることができるようになりました。
ググるとChromeだと利用できた、Safariならいけたなどと見かけましたが、私の環境（M1 MacBook Air）だとブラウザ再インストールやケーブル交換といった対処法では解決できませんでした。
HDCPとは
HDCPは映像や音声を伝送する際にデジタルコンテンツを暗号化し、著作権を保護するシステムです。Amazon Prime VideoやNetflix、DAZN、Huluといった動画配信サービスでは、HDCPに対応していないと再生できなかったり、画質が制限されたりします。
基本的にHDMIやDisplayPortに対応したモニターや機器はHDCPに対応しているので、大体はケーブルや他に原因があります。安価なケーブルだとHDCPに対応していなかったり、USBハブが対応しておらず、HDCPエラーが出ることがあるので、手元の機器が対応しているか確認してみてください。
全てHDCPに対応している環境なのにエラーが出る
全て対応しているのにエラーが出る場合は、どのサービスでエラーが出るか確認してみてください。私の場合、Netflixでは高画質再生できるのに、Prime Videoだけで高画質になりませんでした。つまり、ハード的な問題ではなくソフト的な問題の可能性が高いということです。
ネット情報では、SafariだとダメでChromeにしたら再生できた、ハードウェアアクセラレーションの設定で直ったなどがありましたが、全てダメでした。
アプリだと問題がない
ものは試しと、Macアプリ版のPrime Videoをインストールすると、問題なく最高画質で再生できました。UI的にブラウザよりも少し操作が面倒ですが、ブラウザ版でできるようになるまではアプリ版で凌ぐしかなさそうです。
解決するまで3日かかったので、同じ事象で困っている人の一助になれば幸いです。アプリを使おう。
役に立った人は、このリンクからプライム・ビデオを観てくれるととても嬉しいです。